Dem Dreisatz auf der Spur
Eines der unspektakulärsten und gleichzeitig am meisten alltagstaugliche Thema in der Mathematik ist der Dreisatz. Nicht nur in den unzähligen Mathematik-Stunden in der Schule wird diese Rechnung benötigt – auch im Alltag! Was der Dreisatz ist und wie man ihn richtig berechnet, könnt ihr anhand von Beispielaufgaben in den nächsten Abschnitten erfahren.
1. Was ist der Dreisatz?
Beim Dreisatz handelt es sich um eine Verhältnisrechnung.
Es werden meist drei Werte in ein Verhältnis zueinander gebracht um einen 4. Wert zu berechnen.
Es gibt hierbei zwei zu unterscheidende Formen des Dreisatzes:
- proportionale Berechnung
- anti-proportionale Berechnung
Es muss vor der eigentlichen Rechnung geklärt werden, um welche Form es sich handelt.
2. Was bedeutet proportional und anti-proportional?
Da man bei der Rechnung des Dreisatz auf völlig verschiedene Ergebnisse kommen kann, wenn man die falsche Berechnungsgrundlage verwendet, ist dieses Wissen um die Begrifflichkeiten sehr wichtig.
proportionaler Dreisatz
Grundsätzlich wird hier berechnet, inwieweit ein Wert ansteigt, wenn der entsprechende Vergleichswert sich erhöht.
BEISPIEL
Ich tanke 40 Liter Diesel zum Literpreis von 1,51 € und bezahle 60,40 €, wie viel bezahle ich dann für 55 Liter?
Die Menge steigt, also steigt auch der Gesamtpreis – in diesem Fall auf 83,05 €.
anit-proportionaler Dreisatz
Hierbei steigt der zu berechnende Wert im Verhältnis nicht proportional sondern sinkt.
BEISPIEL
In einem Versandunternehmen verpacken 50 Angestellte in drei Stunden 2.000 Waren. Die Frage ist wie viel Zeit 70 Arbeiter dafür brauchen.
Die Lösung ist: rund 2,14 Stunden. Also deutlich weniger!
3. Rechenwege und Beispiele
Um mit diesen Ergebnissen etwas anfangen zu können, muss man natürlich auch den richtigen Lösungsansatz kennen.
Anschließend ist es immer sehr hilfreich, mithilfe von Beispiele Übung zu bekommen.
Nachfolgend seht ihr neben dem Lösungsweg auch einige Praxisbeispiele für den Dreisatz.
3.1. Lösungsweg proportionaler Dreisatz
Folgende Formel wird bei proportionalen (einfachen) Dreisatz angewandt:
A/a = B/b
Der jeweils fehlende Wert, wird durch folgende Formel berechnet:
Wenn beispielsweise b zu berechnen ist: b = (a*B)/A
BEISPIEL 1
Einen Familie kauft 10 Packungen Gummibärchen für ihre Kinder und bezahlt 11,80 €. Wie viel bezahlt sie, wenn sie 30 Packungen kauft?
Eingesetzt: 10 Packungen / 11,80 € = 30 Packungen / x
Angewandt: x = (11,80 € * 30 Packungen) / 10 = 35,40 €
Sie bezahlen also 35,40 € für 30 Packungen Gummibärchen!
3.2. Lösungsweg für anti-proportionalen Dreisatz
Folgende Formel wird für den anti-proportionalen Dreisatz angewandt:
A*a = B*b
Der jeweils fehlende Wert, wird durch folgende Formel berechnet:
Wenn beispielsweise b zu berechnen ist: b = (A*a)/B
BEISPIEL 2
In einer Wäscherei schaffen 7 Waschmaschinen 49 Kg Wäsche in 2,5 Stunden. Wie lange brauchen 10 Maschinen für die gleiche Menge?
Eingesetzt: 7 Waschmaschinen * 2,5 Stunden = 10 Waschmaschinen * x
Angewandt: x = (7 WM * 2,5 Stunden) / 10 = 1,75 Stunden.
Sie brauchen also nur noch 1,75 Stunden.
