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Prozentrechnung
Dies Begriff Prozentrechnung sollte jeder zumindest schon einmal gehört haben. In der Schule kommt man ja daran nicht vorbei. Im täglichen Leben wird sie ebenfalls ständig angewendet.
Aber was ist überhaupt die Prozentrechnung? Was bedeutet Prozent? Welche Grundbegriffe und Variablen gibt es?
Eine kleine Lehrstunde in Sachen Mathematik erwartet euch in den folgenden Abschnitten.
Inhaltsverzeichnis
1. Was bedeutet überhaupt Prozent?
… an einem ganz einfachen Beispiel, kannst du dir den Begriff bildhaft vorstellen.
Stell dir vor, du würdest einen Langstreckenlauf laufen. Am Anfang des Laufes bist du in der Lage alles zu geben. Du fühlst dich super, aber du bist komplett am „Anschlag“. Du gibst 100 Prozent.
Während des Laufes lässt deine Leistungsfähigkeit (entgegen deiner Vorstellung) deutlich nach. Du bist nur noch in der Lage 50 Prozent zu geben
Du kommst ins Ziel! Mit letzter Kraft schleppst du dich ins Ziel. Du hast alles gegeben – 100 Prozent. Jetzt ist nichts mehr übrig. Du bist völlig am Ende. Null Prozent Leistung stecken noch in dir.
Sinnbildich für deine Leistungsfähigkeit gibt das Prozent, einen Teil vom Ganzen.
Grundlagen:
- Prozent kommt aus dem Lateinischen und bedeutet übersetzt Hundert oder Hundertstel
- Prozent soll Verhältnisse verdeutlichen
- die Zahl 100 (der Grundwert) wird dabei ins Verhältnis gesetzt
- wird bei Maßgrößen als Hilfseinheit verwendet
- Kennzeichen von Prozent ist das Zeichen %
2. Grundbegriffe der Prozentrechnung
Wie bereits gibt es bei der Prozentrechnung einige Grundbegriffe, die es zu erläutern gilt.
Folgende Begriffe/Variablen gibt es:
P ist der Prozentsatz (Dezimal – Beispiel: 0,02 = 2 %)
G ist der Grundwert (Bezugsgröße)
W ist der Prozentwert (Teilwert vom Grundwert – Beispiel: 2 % von 1.000 = 20)
Die Formel zur grundsätzlichen Darstellung des Prozentwertes W lautet:
W = (p/100) * G
3. Beispiele, Formeln & Aufgaben der Prozentrechnung
„75 Prozent der Deutschen (82.000.000) sind mit dem Internet verbunden! Das sind 61,5 Millionen Menschen!“
- 75 ist der Prozentsatz p, richtig angegeben 0,75
- 82.000.000 ist der Grundwert G
- 61,5 Millionen ist der Prozentwert W
Daraus ergibt sich folgende Rechnung:
W = (75/100) * 82.000.000
W = 61.500.000
Es ist also grundsätzlich nicht schwer zu verstehen, wie man auf die verschiedenen Angaben kommt.
Die Grundlage für die Berechnung dieses Wertes bildet der sogenannte Dreisatz.
Du hast drei Werte vorgegeben und berechnest über Kreuz den jeweils fehlenden Wert.
Beispiel (siehe oben):
82000000 75
———- = —
W 100
Es wird die Anzahl der Menschen gesucht, die einen Internetanschluss in Deutschland haben.
Unsere Angaben sind, dass 75 Prozent der 82 Millionen Einwohner so etwas besitzen.
Eingesetzt in die Formel (umstellt):
G (Grundwert) / W (Prozentwert) = p (Prozentsatz) / 100
und mit dem Dreisatz über Kreuz berechnet:
W = (G * p) / 100 -> (82000000 * 75) /100
kommt man auf folgendes Ergebnis:
- W = 61500000
Kann ich das auch automatisch berechnen lassen?
Ja natürlich.
Wie für fast alles heutzutage, gibt es im Internet diverse Rechner, die dir diese Aufgabe abnehmen.
Hier musst du nur die notwendigen Angabe wie den Prozentsatz p und den Grundwert G eingeben, schon berechnet sich der Prozentwert W, wie von selbst.
Aber zum Verständnis dieses Sachverhalts tragen diese Hilfsmittel natürlich nicht bei!
… wo finde ich Prozente und Prozentrechnung in der Praxis?
Typische Anwendungsgebiete sind:
- Finanzwesen
- Banken (Beispiel: Zinsen, Überziehungszinsen)
- Politik (Beispiel: Politbarometer – Angabe der statistischen Wahrscheinlichkeit der Wahl einer bestimmten Partei)
- Unternehmen (Beispiel: Lohnerhöhung um 3,5 Prozent von der Gewerkschaft erzielt)
- Wirtschaft (Beispiel: Arbeitslosenquote liegt nur noch bei 6,9 Prozent)
Du siehst also, Prozentrechnung brauchst du im Gegensatz zu vielen anderen Lehrgebieten aus der Mathematik fast täglich in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten.
…und was gibt es noch zu beachten?
Im Zusammenhang mit der Angabe von Prozenten gibt es einige Formulierungen, die du richtig einordnen musst.
So zum Beispiel:
„Die Löhne und Gehälter der Lokomotivführer erhöhen sich zum 01. September um 3,2 Prozent.“
Um stellt hier einen eindeutigen Bezug zum Grundwert, also beispielsweise 1.800 € her. Wendest Beispiel auf die Meldung an, dann erhöhen sich die Gehälter um:
W = (3.2/100) * 1.800
W = 57,6
satte 57,60 € ab dem ersten September.
Das ganze Beispiel kann man aber auch so formulieren, dass sich die Gehälter auf 103,2 Prozent erhöht haben.
Diese unterschiedlichen Formulierungen und Schreibweisen können zu leichten Missverständnissen führen.
Eine weitere Möglichkeit, eine Aussage über den prozentualen Anteil an einer bestimmten Größe auszudrücken ist, dies in einer Uhren- oder Torteneinteilung vorzunehmen.
Du kannst beispielsweise auch sagen:
- „Das Auto ist ja ein Viertel teurer als noch vor zehn Jahren!“
Das bedeutet nichts Anderes wie:
- es ist 25 Prozent teurer als vor 10 Jahren
… und warum diese Einteilung?
Es trägt zum besseren Verständnis bei!
Eine Torte oder eine Uhr kann sich jeder vorstellen. Die Torte kann man beispielsweise in vier gleich große Teile einteilen. Das sind dann sogenannte Viertel!
Die Torte an sich gibt den Grundwert von an, in dem Fall 100 Prozent. Teilt man diese nun durch vier, erhältst man jeweils 25 Prozent. Der Prozentwert liegt also bei 25.
Du kannst aber auch sagen:
- „Es ist Viertel vor 5“
Das heißt nichts Anderes wie:
- „Es ist 4:45 Uhr“
Auch hier teilt man eine Stunde in Viertel auf.
Es sind also 75 Prozent der Stunde in diesem Beispiel schon veragngen, bis es Fünf Uhr morgens ist.
4. Zusammenfassung
Prozentrechnung = Berechnung von Teilen eines Ganzen
Dabei sind folgende Begriffe wichtig:
- Prozent – Einheit der Prozentrechnung (Hundertstel, Teil von Hundert) – %
- Grundwert – Ausgangswert von welchem Berechnung ausgeht
- Prozentsatz – in Prozent angegebener Teil des Ganzen
- Prozentwert – Ergebnis der Prozentrechnung – Angabe abhängig vom Grundwert
Anwendungsgebiete:
- Wirtschaft
- Finanzwesen
- Alltag
Die Prozentrechnung ist Teil unseres täglichen Lebens und begleitet uns auf Schritt und Tritt.
