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Dreisatz-Formel: proportional und antiproportional mit Beispielen

Geprüft am 09.10.2026Redaktion CaptainGeldLesezeit 6 Minuten
Inhalt dieser Seite
  1. Die Dreisatz-Formel auf einen Blick
  2. Der Dreisatz in drei Schritten
  3. Warum heißt der Dreisatz Dreisatz?
  4. Proportionaler Dreisatz: Beispiele
  5. Antiproportionaler Dreisatz: Beispiele
  6. Dreisatz umstellen: die Verhältnisgleichung
  7. Zusammengesetzter Dreisatz
  8. Prozentrechnung mit dem Dreisatz
  9. Übungsaufgaben mit Lösungen
  10. Häufige Fragen

Kurz beantwortet

  • Proportionaler Dreisatz (je mehr, desto mehr): x = b × c ÷ a
  • Antiproportionaler Dreisatz (je mehr, desto weniger): x = a × b ÷ c
  • Dabei gilt: a gehört zu b (bekanntes Paar), c ist der neue Wert, x der gesuchte.
  • Der Rechenweg hat drei Schritte: Ausgangswert notieren, auf 1 schließen, auf die gesuchte Menge hochrechnen.

Die Dreisatz-Formel auf einen Blick

Beim Dreisatz kennst du drei Werte und suchst den vierten. Zwei der bekannten Werte gehören zusammen (zum Beispiel 4 Brötchen und 2,60 Euro), der dritte ist die neue Menge (7 Brötchen). Schreibe die Werte so auf:

Größe 1Größe 2
bekanntab
gesuchtcx

Dann gilt:

Proportional: x = b × c ÷ a

Antiproportional: x = a × b ÷ c

Merksatz: Erst prüfen, welche Art vorliegt. „Je mehr, desto mehr“ (doppelt so viel → doppelt so viel) heißt proportional. „Je mehr, desto weniger“ (doppelt so viele → halb so lange) heißt antiproportional.

Wer lieber direkt rechnet, nutzt den Dreisatz-Rechner auf dieser Seite. Er erledigt beide Varianten.

Der Dreisatz in drei Schritten

Die Formel ist eine Abkürzung für einen Rechenweg aus drei „Sätzen“. Wer ihn einmal verstanden hat, braucht die Formel nicht auswendig zu lernen:

  1. 1. Satz – Ausgangsaussage: Was ist bekannt? „4 Brötchen kosten 2,60 €.“
  2. 2. Satz – auf die Einheit schließen: Was gilt für 1? „1 Brötchen kostet 2,60 € ÷ 4 = 0,65 €.“
  3. 3. Satz – auf die gesuchte Menge schließen: „7 Brötchen kosten 0,65 € × 7 = 4,55 €.“

Genau das steckt in der Formel: x = 2,60 × 7 ÷ 4 = 4,55.

Warum heißt der Dreisatz Dreisatz?

Der Name wird meist mit den drei Sätzen des Rechenwegs erklärt: Aussage, Schluss auf die Einheit, Schluss auf die gesuchte Menge. Früher hieß das Verfahren auch „Regeldetri“, abgeleitet vom lateinischen regula de tribus – die Regel von den drei (bekannten) Zahlen. Auch im Französischen spricht man von der règle de trois.

Proportionaler Dreisatz: Beispiele

Proportional heißt: Beide Größen ändern sich im gleichen Verhältnis. Verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere. Typische Fälle sind Menge und Preis, Strecke und Verbrauch, Arbeitszeit und Lohn.

Beispiel: Für 40 Liter Benzin zahlst du 70,00 €. Was kosten 55 Liter? 1. Satz: 40 l → 70,00 €; 2. Satz: 1 l → 70,00 € ÷ 40 = 1,75 €; 3. Satz: 55 l → 1,75 € × 55 = 96,25 €
Beispiel: Ein Auto verbraucht 6 Liter auf 100 Kilometer. Wie viel braucht es für 780 Kilometer? x = 6 × 780 ÷ 100 = 46,8 Liter
Beispiel: In 8 Stunden verdient eine Aushilfe 112 €. Wie viel sind es für 13 Stunden? 1 Stunde → 112 € ÷ 8 = 14 €; 13 Stunden → 14 € × 13 = 182 €

Antiproportionaler Dreisatz: Beispiele

Antiproportional (auch umgekehrt proportional) heißt: Wird die eine Größe größer, wird die andere im umgekehrten Verhältnis kleiner. Doppelt so viele Arbeiter brauchen halb so lange. Das Produkt der beiden Größen bleibt immer gleich. Deshalb wird im 2. Satz nicht geteilt, sondern multipliziert.

Beispiel: 3 Maler streichen ein Haus in 12 Tagen. Wie lange brauchen 4 Maler? 1. Satz: 3 Maler → 12 Tage; 2. Satz: 1 Maler → 12 × 3 = 36 Tage; 3. Satz: 4 Maler → 36 ÷ 4 = 9 Tage
Beispiel: 2 Mähdrescher ernten ein Feld in 3 Stunden. Wie lange brauchen 3 Mähdrescher? x = 2 × 3 ÷ 3 = 2 Stunden – also genau eine Stunde weniger.
Beispiel: Ein Futtervorrat reicht für 6 Hunde 20 Tage. Wie lange reicht er für 8 Hunde? x = 6 × 20 ÷ 8 = 15 Tage
Achtung: Der häufigste Fehler ist, eine antiproportionale Aufgabe proportional zu rechnen. Mach die Probe mit dem gesunden Menschenverstand: Mehr Maler dürfen nicht länger brauchen. Bei antiproportionalen Aufgaben muss außerdem a × b = c × x gelten (hier 3 × 12 = 4 × 9 = 36).

Dreisatz umstellen: die Verhältnisgleichung

Mathematisch steckt hinter dem proportionalen Dreisatz eine Verhältnisgleichung. Die Quotienten sind gleich:

b ÷ a = x ÷ c

Daraus folgt durch Umstellen nach x: x = b × c ÷ a. Ist ein anderer Wert gesucht, stellst du entsprechend um, etwa c = x × a ÷ b.

Beim antiproportionalen Dreisatz sind die Produkte gleich:

a × b = c × x

Umgestellt: x = a × b ÷ c.

Zusammengesetzter Dreisatz

Hängen mehr als zwei Größen zusammen, rechnest du mehrere Dreisätze hintereinander – oder schließt direkt auf „1 von allem“.

Beispiel: 5 Maschinen stellen in 4 Stunden 600 Teile her. Wie viele Teile schaffen 8 Maschinen in 6 Stunden? 1 Maschine in 1 Stunde: 600 ÷ 5 ÷ 4 = 30 Teile; 8 Maschinen in 6 Stunden: 30 × 8 × 6 = 1.440 Teile

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Auch Prozentaufgaben lassen sich als Dreisatz lösen, weil der Grundwert immer 100 % entspricht:

Beispiel: Wie viel sind 18 % von 240 €? 100 % → 240 €; 1 % → 2,40 €; 18 % → 2,40 € × 18 = 43,20 €

Weitere Formeln für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz findest du im Beitrag Prozentrechnung. Wie sich Zinsen über mehrere Jahre entwickeln, zeigt der Beitrag Zinseszins.

Übungsaufgaben mit Lösungen

  1. 3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Was kosten 5 kg? Lösung: proportional, 7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50 €.
  2. Bei 80 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Wie lange dauert sie bei 120 km/h? Lösung: antiproportional, 80 × 3 ÷ 120 = 2 Stunden.
  3. 12 Arbeiter brauchen für einen Auftrag 15 Tage. Wie lange brauchen 18 Arbeiter? Lösung: antiproportional, 12 × 15 ÷ 18 = 10 Tage.
  4. Angenommen, 100 € entsprechen 115 US-Dollar. Wie viele Dollar erhältst du für 340 €? Lösung: proportional, 115 × 340 ÷ 100 = 391 Dollar.
  5. Ein Drucker schafft 45 Seiten in 3 Minuten. Wie lange braucht er für 120 Seiten? Lösung: proportional, 3 × 120 ÷ 45 = 8 Minuten.

Dreisatz-Rechner

Ergebnis
–

Beispiel proportional: 3 Brötchen kosten 4,50 €, was kosten 7? Antiproportional: 3 Maler brauchen 4,5 Tage, wie lange brauchen 7?

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für den Dreisatz?

Proportional: x = b × c ÷ a. Antiproportional: x = a × b ÷ c. Dabei gehören a und b zusammen, c ist der neue Wert und x der gesuchte.

Woran erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?

Frag dich: Wenn ich die eine Größe verdopple, verdoppelt sich dann die andere (proportional) oder halbiert sie sich (antiproportional)? Mehr Ware kostet mehr Geld – proportional. Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit – antiproportional.

Warum heißt der Dreisatz Dreisatz?

Weil der Rechenweg aus drei Sätzen besteht: Ausgangsaussage, Schluss auf die Einheit und Schluss auf die gesuchte Menge. Die ältere Bezeichnung Regeldetri bezieht sich auf die drei bekannten Zahlen.

Wie stelle ich den Dreisatz um?

Beim proportionalen Dreisatz gilt b ÷ a = x ÷ c, also x = b × c ÷ a. Beim antiproportionalen gilt a × b = c × x, also x = a × b ÷ c. Ist ein anderer Wert gesucht, löst du die Gleichung nach diesem Wert auf.

Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?

Ein Dreisatz mit mehr als zwei Größen, etwa Maschinen, Stunden und Stückzahl. Man rechnet mehrere einfache Dreisätze nacheinander oder schließt zuerst auf eine Maschine in einer Stunde.

Redaktion CaptainGeld. Erstmals veröffentlicht im Januar 2013, inhaltlich geprüft am 09.10.2026. Kein Ersatz für eine Beratung im Einzelfall.

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