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Prozentrechnung: Formeln, Dreisatz und Rechnen im und auf Hundert

Geprüft am 09.10.20262 QuellenLesezeit 6 Minuten
Inhalt dieser Seite
  1. Was bedeutet Prozent?
  2. Grundbegriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
  3. Die drei Formeln der Prozentrechnung
  4. Prozentrechnung mit dem Dreisatz
  5. Rechnen vom Hundert, auf Hundert und im Hundert
  6. Prozent und Prozentpunkte
  7. Prozentuale Veränderungen richtig rechnen
  8. Wo du Prozentrechnung im Alltag brauchst
  9. Übungsaufgaben mit Lösungen
  10. Häufige Fragen

Kurz beantwortet

  • Prozent heißt „von Hundert“: 1 % = 1/100 = 0,01.
  • Die drei Größen sind Grundwert G (das Ganze), Prozentwert W (der Teil) und Prozentsatz p (der Anteil in %).
  • Grundformel: W = G × p ÷ 100. Daraus folgen G = W × 100 ÷ p und p = W × 100 ÷ G.
  • Auf Hundert rechnest du, wenn der Wert schon einen Aufschlag enthält (z. B. Brutto zu Netto: ÷ 1,19). Im Hundert, wenn ein Abzug schon abgezogen ist (z. B. Preis nach Rabatt zurück zum Listenpreis).

Was bedeutet Prozent?

Das Wort Prozent kommt aus dem Lateinischen („pro centum“) und heißt „von Hundert“ oder „für Hundert“. Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen. Prozentangaben machen Anteile vergleichbar: 30 von 120 und 45 von 180 sehen verschieden aus, sind aber beide 25 %.

ProzentBruchDezimalzahl
1 %1/1000,01
10 %1/100,1
20 %1/50,2
25 %1/40,25
33,3 %1/30,333…
50 %1/20,5
75 %3/40,75
100 %11

Ein Promille (‰) ist dagegen ein Tausendstel: 1 ‰ = 0,1 %.

Grundbegriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

  • Grundwert (G): das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht. Er entspricht immer 100 %.
  • Prozentwert (W): der Teil des Grundwerts, in derselben Einheit wie der Grundwert (Euro, Stück, Kilogramm).
  • Prozentsatz (p %): der Anteil in Prozent. In Formeln steht p für die Zahl ohne Prozentzeichen.
Merksatz: „p Prozent von G sind W.“ Was hinter „von“ steht, ist der Grundwert.

Die drei Formeln der Prozentrechnung

Alle Formeln stammen aus derselben Grundgleichung. Je nachdem, welche Größe fehlt, stellst du um:

Prozentwert: W = G × p ÷ 100

Grundwert: G = W × 100 ÷ p

Prozentsatz: p = W × 100 ÷ G

Beispiel Prozentwert: Du erhältst 3 % Skonto auf eine Rechnung über 2.400 €. W = 2.400 × 3 ÷ 100 = 72 €. Du zahlst 2.328 €.
Beispiel Grundwert: 15 % deines Monatsbudgets sind 270 €. Wie hoch ist das Budget? G = 270 × 100 ÷ 15 = 1.800 €.
Beispiel Prozentsatz: Von 1.250 Rechnungen wurden 50 erst nach der ersten Mahnung bezahlt. p = 50 × 100 ÷ 1.250 = 4 %.

Mit dem Prozentrechner auf dieser Seite kannst du jede der drei Größen ausrechnen lassen.

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Wer sich Formeln nicht merken will, rechnet mit dem Dreisatz. Du gehst immer über 1 % zum gesuchten Wert.

Beispiel: Wie viel sind 18 % von 650 €? Schritt 1: 100 % entsprechen 650 €. Schritt 2: 1 % entspricht 650 € ÷ 100 = 6,50 €. Schritt 3: 18 % entsprechen 6,50 € × 18 = 117 €.

Prozentrechnung über Kreuz

Schneller geht es mit einer Verhältnisgleichung, die du „über Kreuz“ auflöst:

W ÷ G = p ÷ 100

Beispiel: Wie viel Prozent sind 45 von 180? 45 ÷ 180 = p ÷ 100. Über Kreuz multipliziert: p × 180 = 45 × 100, also p = 4.500 ÷ 180 = 25 %.

Rechnen vom Hundert, auf Hundert und im Hundert

In der kaufmännischen Prozentrechnung, etwa in Buchhaltung und Kalkulation, kommt es darauf an, ob der bekannte Wert schon einen Zuschlag oder Abzug enthält. Dafür gibt es drei Begriffe.

RechenartBekannt istGrundwert entsprichtFormel für G
vom Hundertder reine Grundwert100 %G ist bekannt
auf Hundert (vermehrter Grundwert)Grundwert plus Zuschlag100 % + p %G = Wert × 100 ÷ (100 + p)
im Hundert (verminderter Grundwert)Grundwert minus Abzug100 % − p %G = Wert × 100 ÷ (100 − p)

Rechnen auf Hundert: Beispiel Umsatzsteuer

Ein Bruttopreis enthält bereits 19 % Umsatzsteuer. Der Bruttopreis entspricht also 119 %. Du willst den Nettopreis wissen:

Beispiel: Brutto 595 €. Netto = 595 × 100 ÷ 119 = 500 €. Die Umsatzsteuer beträgt 595 € − 500 € = 95 €.
Achtung: Ein häufiger Fehler ist, 19 % vom Bruttobetrag abzuziehen. 595 € − 19 % = 481,95 €, das ist falsch. Die Steuer bezieht sich auf den Nettopreis, deshalb teilst du durch 1,19. Bei 7 % Umsatzsteuer teilst du durch 1,07.

Rechnen im Hundert: Beispiel Rabatt

Ein Händler zahlt nach 20 % Rabatt noch 1.200 €. Der Betrag nach Rabatt entspricht 80 % des Listenpreises.

Beispiel: Listenpreis = 1.200 × 100 ÷ 80 = 1.500 €. Der Rabatt betrug 300 €.

Ein weiteres Beispiel aus der Kalkulation: Ein Verkäufer bekommt 5 % Provision vom Verkaufspreis und will 950 € „netto ohne Provision“ übrig behalten. Der Verkaufspreis muss dann 950 × 100 ÷ 95 = 1.000 € betragen.

Prozent und Prozentpunkte

Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, aber um 50 Prozent (1 von 2). Bei Zinsen, Steuersätzen und Quoten ist dieser Unterschied wichtig. So liegen die Verzugszinsen gesetzlich 5 bzw. 9 Prozentpunkte über dem Basiszinssatz, nicht 5 oder 9 Prozent davon. Mehr dazu unter Verzugszinsen.

Prozentuale Veränderungen richtig rechnen

Eine Erhöhung um p % rechnest du mit dem Faktor (1 + p ÷ 100), eine Senkung mit (1 − p ÷ 100).

Beispiel: Ein Gehalt von 3.200 € steigt um 4 %: 3.200 × 1,04 = 3.328 €. Ein Preis von 80 € sinkt um 15 %: 80 × 0,85 = 68 €.
Achtung: Erst +10 %, dann −10 % ergibt nicht den Ausgangswert. 100 € × 1,1 = 110 €, dann 110 € × 0,9 = 99 €. Der Grundwert hat sich zwischendurch geändert.

Werden Prozente über mehrere Jahre immer auf den neuen Wert gerechnet, spricht man von Zinseszins.

Wo du Prozentrechnung im Alltag brauchst

  • Geld und Bank: Zinsen, Dispozinsen, Rendite, Inflation.
  • Buchhaltung: Umsatzsteuer, Skonto, Rabatt, Abschreibungssätze, Kennzahlen wie die Eigenkapitalquote.
  • Einkauf: Rabatte, Preisvergleiche, Grundpreise.
  • Statistik: Umfragen, Wahlergebnisse, Quoten.

Übungsaufgaben mit Lösungen

  1. Aufgabe: Ein Laptop kostet 1.190 € brutto. Wie hoch ist der Nettopreis? Lösung: auf Hundert: 1.190 × 100 ÷ 119 = 1.000 €.
  2. Aufgabe: Eine Rechnung über 4.500 € wird innerhalb von 10 Tagen mit 2 % Skonto bezahlt. Wie viel überweist du? Lösung: 4.500 × 0,98 = 4.410 €.
  3. Aufgabe: Die Miete steigt von 850 € auf 901 €. Um wie viel Prozent? Lösung: Erhöhung 51 €; p = 51 × 100 ÷ 850 = 6 %.
  4. Aufgabe: Nach 25 % Rabatt kostet ein Mantel 135 €. Wie hoch war der alte Preis? Lösung: im Hundert: 135 × 100 ÷ 75 = 180 €.
  5. Aufgabe: 12 % der 350 Mitarbeitenden arbeiten in Teilzeit. Wie viele sind das? Lösung: 350 × 12 ÷ 100 = 42.

Tipp für die Prüfung: Schreib zuerst auf, welche Größe gegeben ist (G, W oder p) und ob der Wert schon einen Zuschlag oder Abzug enthält. Dann wählst du die passende Formel. Kontrolliere das Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung: 10 % sind immer ein Zehntel, 1 % ein Hundertstel des Grundwerts.

Prozentrechner

Ergebnis
–

Häufige Fragen

Was ist die Formel der Prozentrechnung?

Die Grundformel lautet W = G × p ÷ 100. Daraus ergeben sich der Grundwert G = W × 100 ÷ p und der Prozentsatz p = W × 100 ÷ G.

Was bedeutet Rechnen im Hundert?

Beim Rechnen im Hundert kennst du einen Wert, von dem ein Prozentsatz bereits abgezogen ist, etwa einen Preis nach Rabatt. Er entspricht (100 − p) %. Den ursprünglichen Wert erhältst du mit G = Wert × 100 ÷ (100 − p).

Was bedeutet Rechnen auf Hundert?

Beim Rechnen auf Hundert enthält der bekannte Wert bereits einen Zuschlag, zum Beispiel ein Bruttopreis mit 19 % Umsatzsteuer. Er entspricht (100 + p) %. Den Grundwert erhältst du mit G = Wert × 100 ÷ (100 + p).

Wie rechnet man Prozente mit dem Dreisatz?

Setze den Grundwert gleich 100 %, teile durch 100, um 1 % zu erhalten, und multipliziere mit dem gesuchten Prozentsatz. Beispiel: 650 € ÷ 100 × 18 = 117 €.

Quellen

  1. § 12 UStG – Steuersätze (19 % und 7 %) – https://www.gesetze-im-internet.de/ustg_1980/__12.html
  2. § 288 BGB – Verzugszinsen (Prozentpunkte) – https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__288.html
Redaktion CaptainGeld. Erstmals veröffentlicht im Januar 2013, inhaltlich geprüft am 09.10.2026. Kein Ersatz für eine Beratung im Einzelfall.

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